Mixez les oignons, l'ail et le gingembre en purée lisse. Faites chauffer une casserole à fond épais. Ajoutez les graines de coriandre, cumin, fenouil, cardamome, cannelle et clous de girofle. Grillez en secouant jusqu'à ce que les épices libèrent leur arôme.
Retirez et moulez-les. Dans la même casserole, chauffez l'huile et faites sauter les graines de moutarde 30 secondes jusqu'à ce qu'elles pétillent. Ajoutez la purée d'oignons, ail et gingembre. Cuisez 4-5 minutes à feu doux jusqu'à évaporation de l'eau, sans brunir.
Incorporez les autres ingrédients sauf la betterave, cuisez 3 minutes. Ajoutez la betterave râpée et 100 ml d'eau, cuisez 3 minutes. Refroidissez, transvasez dans un bocal stérilisé et réfrigérez.
Coupez le poulet en dés de 2,5 cm. Mélangez avec 2 c. à soupe de marinade (portez des gants). Enfilez sur les brochettes, couvrez et réfrigérez au moins 3 heures ou une nuit.
Sortez le poulet du frigo pour qu'il revienne à température ambiante. Badigeonnez d'huile, salez. Préparez tous les ingrédients des wraps.
Préchauffez le gril à chaud moyen-élevé. Nettoyez et huilez la grille. Grillez les brochettes 3-5 minutes par côté jusqu'à cuisson complète, en tournant régulièrement. Pressez du jus de citron, couvrez et reposez 3-4 minutes. Réchauffez les pains libanais si utilisés.
Étalez le houmous sur la moitié supérieure du wrap (comme colle). Disposez légumes, coriandre, poulet chaud, sauce pimentée et yaourt en bande horizontale sous le houmous. Roulez serré, scellez avec le houmous. Grillez brièvement bord scellé en bas. Coupez en diagonale et servez.
Attention : la marinade tache ! Utilisez de grandes tortillas ; ajustez pour plus petites. Préparez un grand pot de marinade pour plusieurs utilisations. La betterave donne une belle couleur rouge vif. Gardez-la au frais pour des barbecues futurs.