Dans une grande casserole ou cocotte, chauffez l'huile d'olive. Ajoutez les oignons et une pincée de sel. Faites suer à feu doux jusqu'à ce qu'ils soient tendres sans coloration (environ 10 minutes, malgré les recettes qui indiquent souvent 5).
Ajoutez la feuille de laurier, le thym et le piment. Versez le vin blanc et flambez l'alcool jusqu'à réduction de moitié ou évaporation des vapeurs alcoolisées.
Incorporez l'ail, le safran, les tomates et le bouillon. Portez à ébullition.
Ajoutez les cuisses de poulet. Laissez mijoter en écumant les impuretés. Après 30 minutes, ajoutez les poitrines et poursuivez 30 minutes supplémentaires, jusqu'à ce que la chair soit tendre sans être filandreuse.
Pendant la cuisson, préparez l'aïoli : dans un mixeur, fouettez le jaune d'œuf à température ambiante avec l'ail haché. Ajoutez l'huile goutte à goutte, puis en filet fin une fois l'émulsion prise. Si trop épais, diluez avec 1 c. à soupe d'eau ou de jus de citron.
Pour l'ail : commencez par 1 gousse si prudent, jusqu'à 4-6 (ou plus !) pour les amateurs. John Lanchester recommande même 10 comme Fergus Henderson. Préparez une version douce et une forte : les invités adorent la version intense ! Mâchez du persil pour rafraîchir l'haleine.
Poulet cuit ? Grillez le pain. Écumez la sauce, faites bouillir 1 minute. Servez un morceau de poulet par tranche de pain, arrosez de sauce et accompagnez d'aïoli.
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